2023.02/13 重回帰分析（１）

データサイエンスにおいて、多変量解析はデータとプログラムさえあれば簡単に結果を出せるので活用できる分野は広い。

技術開発の現場では現象の変化に線形性が見られるケースが多いのでわざわざディープラーニングまで持ち出さなくても、重回帰分析か主成分分析で十分にデータ解析できる。

開発対象の機能なり物性目標、あるいは品質特性の予測シミュレーションを行いたいとか、それらに寄与する因子、例えばそれらを改善したいときにまず注目したい因子を知りたいときなど重回帰分析は便利である。

とりあえず、それらを目的変数にして解析を行うと多変量の一次回帰式がえられる。弊社のサイトで公開しているプログラムを用いれば、偏回帰係数だけでなく標準偏回帰係数も出力してくれる。

標準偏回帰係数から目的変数へ寄与率が高い因子を知ることができる。このとき重要なことは、一次回帰式を構成する説明変数がそれぞれ一次独立であることだ。

一次独立とは、説明変数間に相関が無いことである。しかし、用意されたデータ群において偶然の相関が現れたときに工夫が必要になる。ゆえに、弊社のサイトのプログラムでは、入力されたデータの説明変数間の相関係数も出力している。

（注）重回帰分析では、ｙ＝ｆ（ｘ１、ｘ２、ーーーｎ）という関数関係で現象をとらえようとする手法とも言える。ここでｙは目的変数で、ｘｎを説明変数と呼ぶ。これをテイラー展開して２次以降の項をすべて誤差項としたのが重回帰分析で求まる一次回帰式である。ゆえに説明変数の係数は、偏微分の形になる。

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